抛掷100次硬币都是正面，下一次抛掷更可能是反面？
我曾经也陷入过这个硬币正反面的问题的坑里过，但是昨天自己突然想通了。以抛硬币为例，前100次都是正面，看似下一次抛硬币应该更可能出反面了，因为全正的概率很低，而（1-全正）的概率很高。我的思维问题恰巧出在这个地方。如果按照（1-全正）来看待下一次抛硬币，那么其实就是认为下一次抛硬币之后，101次硬币结果可能会有各种非全正的情况出现（例如11110111，11101011等等），但是由于前100次硬币结果已经确定，那100次正面已经不会改变，那么下一次抛掷即使出现反面也是100正1反这么唯一一种可能（只能是11111110）。这时候就可以考虑100正1反，和100正1正两种情况的概率就只取决于最后那一次的抛掷结果。（每次抛硬币都是互不影响的独立实验，当然如果你要问“抛硬币实验真的是独立的吗？”这个我不知道如何回答）
引申另外一个例子（就是我踏进这个坑的第一脚）：路边的彩票站挂出条幅“恭喜本站彩民喜中特等奖”，是否可以考虑这家彩票站更不可能开出特等奖了？实际上并不会有任何改变，特等奖仍然是原来的概率。道理同抛硬币一样，只不过这个二项分布并不是0.5:0.5了，而是一个很大的数比一个很小的数。（我们只考虑中特等奖和没中特等奖两种情况，故视为二项分布）
再举第三个例子：我坚持买了50年彩票，是不是越往后，中特等奖的概率就会越高。实际并不是，中特等奖的概率只取决于最后那次买彩票的中奖概率，道理仍然同例子1，再重复一下思维过程：这一次买彩票的情况只可能是10000次没中+1没中和10000次没中+1中奖，前面的没中奖已经不会改变。这时候我们假设中奖率是0.01，直到今天也没中奖概率是，今天中奖的概率是，还是没中奖的概率大，仍然只取决于最后那一次买彩票。
但是又会有人可能会有这个疑问：如果我连买100年的彩票，我中一次奖的概率肯定会比只买一天彩票要高啊？这个的确是这样的，但是问题在于，这句话的前提是你还没有开始买100年的彩票，这个假设中的100年时间里某年某天中奖都是有可能的。但是一旦你已经买了99年364天的彩票却都没有中奖之后，这些没中奖的日子已经不会改变了，对于最后一天买彩票而言不会有任何影响。